对于高中数学怎样区别二次分布和几何分布啊？

对于高中数学怎样区别二次分布和几何分布啊？

几何分布(Geometric distribution)是离散型机率分布。描述第n次伯努利试验成功的机率。详细的说，是： n次伯努利试验，前n-1次皆失败，第n次才成功的机率。

期望值：

1/p
方差：

（1-p）/p*p
高中数学教科书新版第三册（选修Ⅱ）比原来的修订本新增加随机变量的几何分布，但书中只给出了结论：（1） ，（2） ，而未加以证明。本文给出证明，并用于解题。
（1）由 ，知

下面用倍差法（也称为错位相减法）求上式括号内的值。记

两式相减，得

由 ，知 ，则 ，故

从而
也可用无穷等比数列各项和公式 （见教科书91页阅读材料），推导如下：
记

相减，

则
还可用导数公式 ，推导如下：

上式中令 ，则得

（2）为简化运算，利用性质 来推导（该性质的证明，可见本刊6页）。可见关键是求 。

对于上式括号中的式子，利用导数，关于q求导： ，并用倍差法求和，有

则 ，因此
利用上述两个结论，可以简化几何分布一类的计算问题。

举个例子：都针对：“n件产品中有m件次品”进行试验，为简单设k超几何分布是面对一堆：“n件产品中有m件次品”抽取n个产品，汇报次品有几个。 二项分布是面对n堆：“n件产品中有m件次品”，每堆抽取一个产品，汇报次品有几个。 另一个角度：还是针对：“n件产品中有m件次品”这件事。当n、m都很大，难以计量，此时有无放回不影响抽取，所以超几何分布和二项分布就没区别了。 这两个分布实际上在研究同一个问题，相比之下，二项分布更客观。因为对于n、m不是很大，n又与他们大小相近甚至比n还大得多的情况下，超几何分布抽到后来的随机性就不强了。二项分布是超几何分布的抽象提炼，这种抽象提炼在n、m无限大时毫无必要，但对于n、m不是很大，n又与他们大小相近甚至比n还大得多的情况下，十分优秀。 超几何分布和二项分布区别妙招是：二项分布是n次独立重复试验，每次都不受前几次的影响，而超几何分布n不独立的试验，每次都受前几次的影响，而且影响越来越大。 ---------------------------- ~你好！很高兴为你解答，~如果你认可我的回答，请及时点击【采纳为满意回答】按钮~~手机提问者在客户端右上角评价点“满意”即可。~~你的采纳是我前进的动力~~祝你学习进步！有不明白的可以追问！谢谢！~