有四根长都是2的直条铁

有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥的铁架，则a的取值范围是？【求详解】

0<a<2√(2+√3)
若长度是a的两铁条是对边，组成三棱锥时，当a最大时，极限情况是三棱锥变成一个平面的正方形，边长为2，a是对角线，因此此时a的最大值是2√2，最小值是0，当然要构成三棱锥，因此两个最值不能取，应是开区间，0<a<2√2
若长度是a的两铁条是临边，组成三棱锥时，当a取极限情况是一条边长是2的楞在另外3条边长为2的楞组成的等边三角形平面内，
a最大值是2√(2+√3)
a最小值是2√(2-√3)
当然这两个值也不能取到，也是开区间

比较2√(2+√3)、2√(2-√3)、2√2的大小关系，
2√(2-√3)<2√2<2√(2+√3)
可得a的范围是
0<a<2√(2+√3)

另：求a是临边时的范围时，也可建坐标系，让边长为2的三个楞在oxy平面上，三顶点坐标是
(0,0,0)(1,√3,0)(-1,√3,0)
另外一顶点轨迹为oyz平面上的圆，因此设其坐标为(0,2cosθ,2sinθ)
a^2=(2cosθ-√3)^2+1+(2sinθ)^2=8-4√3cosθ
可得a的范围是2√(2-√3)<a<2√(2+√3)

咱报个答案，那位算出的最大值 更号6+更号2 是对的 但最小值是0 两个都取不到。可以把立体图压倒平面考虑最值。

咱报个答案，那位算出的最大值 更号6+更号2 是对的 但最小值是0 两个都取不到。可以把立体图压倒平面考虑最值。 再看看别人怎么说的。

范围是（sqrt(6)-sqrt(2) , sqrt(6)+sqrt(2)) ，sqrt表示开根号的意思，小括号表示开区间。 具体解法是： （1）因为已知中给定了4根长为2的直铁条，所以最终构成的三棱锥必然有一个面是边长为2的正三角形ABC。以这个正三角形为底面ABC，令另一根直铁条一端连接A点，另一端则连接的是三棱锥的顶点O （2）然后根据已知条件知道，所选的另外两条铁条长度相等，则可以看出三棱锥的顶点O和底面正三角形的B点和C点形成OB=OC=a，而BC=2的等腰三角形。 （3）然后，当OA这条边与底面三角形ABC夹角为0度时，a取最小值sqrt(6)-sqrt(2) 当OA与底面三角形ABC夹角为180度时，a取最大值sqrt(6)+sqrt(2) （4）但因为最终需要构成三棱锥，所以不能取上述两个值，所以a的取值范围是上述两个值构成的开区间。