已知虚数Z满足|Z|=1,z^2+2z+1/z<0,求z
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解决时间 2021-02-04 06:42
- 提问者网友：欲劫无渡
- 2021-02-04 01:59
已知虚数Z满足|Z|=1,z^2+2z+1/z<0,求z
最佳答案
- 五星知识达人网友：时间的尘埃
- 2021-02-04 02:51
设：z=a＋bi(b≠0)，则：a²＋b²=1
z²＋2z＋(1/z)<0
这个就说明：复数：z²＋2z＋1/z是一个负实数
z²＋2z＋1/z
=(a²－b²＋2abi)＋2(a＋bi)＋(a－bi)/(a²＋b²)
=[a²－b²＋3a]＋(2ab＋b)i 【a²＋b²=1】
这个复数的虚部是：
2ab＋b=0 【还必须：a²－b²＋3a<0】
因：b≠0，则：a=－1/2，解得：b=±√3/2
此时，z=－(1/2)±(√3/2)i
z²＋2z＋(1/z)<0
这个就说明：复数：z²＋2z＋1/z是一个负实数
z²＋2z＋1/z
=(a²－b²＋2abi)＋2(a＋bi)＋(a－bi)/(a²＋b²)
=[a²－b²＋3a]＋(2ab＋b)i 【a²＋b²=1】
这个复数的虚部是：
2ab＋b=0 【还必须：a²－b²＋3a<0】
因：b≠0，则：a=－1/2，解得：b=±√3/2
此时，z=－(1/2)±(√3/2)i
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