高数问题：limx->0=[(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)
答案:1 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-05-14 18:55
- 提问者网友：蓝莓格格巫
- 2021-05-14 06:35
高数问题：limx->0=[(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)
最佳答案
- 五星知识达人网友：七十二街
- 2021-05-14 07:29
令k=lim(x→0)[(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)
则lnk=lim(x→0)[ln(a^x+b^x+c^x)-ln3]/x
∵符合0/0的形式
∴由洛必达法则，得：
lnk=lim(x→0)(a^xlna+b^xlnb+c^xlnc)/(a^x+b^x+c^x)=ln(abc)/3
∴lim(x→0)[(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)=k=³√(abc)
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