服务器设备故障概率问题，求专家指点！！！

服务器设备故障概率问题，求专家指点！！！

假设设备工作相互独立，且发生故障是等可能的，并按天计算故障率。

1.上年度，78台设备，有41台发生78台次故障，就是说修好后又坏了吧。。所以，上一年度该类设备的故障率p是78/365=0.2137

2.两台设备同一天发生故障，是在41台故障设备中任选2台，所有故障的设备每天发生故障的概率相等为1,9/365. 用等可能概型计算就好，2台同一天故障的概率为Combin(41;2)*(1,9/365)^2*((365-1,9)/365)^39=1.81%
我想解释一下，
第一，如果在全年的78次故障里任选2次，会包括同一台设备在不同的2天时发生故障的概率，就是说，2次故障不是同一天发生的。不能保障题目的要求计算会有误。所以，不能用78次！
第二，不能用78/365的概率水平，是因为已知了这41台在上一年的故障率为78/41.每台发生1.9次。用1.9/365的概率，是要表达每台机器每天发生故障的概率，A可以以此概率今天发生，B也可以以此概率今天发生，然后明天接着以此概率发生，一直到一年中 这41台设备以此概率发生了78次事故。

3.根据故障率p=0.2137，样本容量n=78，可以用二项分布确定需要的台数。但你说的刚好满足替换要求，不是太明确，我觉得给一个概率水平会好些，比如99.99999% 。所以题目就是求一个二项分布里N的数量的计算题。P(X>N+1)的概率= Σk=N+1到78combin(78;k)*p^k*(1-p)^(78-k)，是个求和式。解出k就得到N了。这个式子基本很难算。但由题可以看出来n*p=16.7且 n*(1-p)=61 都大于5，可以用正态分布近似计算这个二项分布。所以用Z=(N-np)/((np*(1-p))^1/2
Z在99.99999%是等于6，解出N=38.3，需要做+0.5（或-0.5）的矫正，因为二项分布是离散型的。所以需要准备39台备用设备，才能几乎100%的保证替换要求。如果降低需求，比如99.5%需要27台，97.5%需要24台，也没有少多少。。。台数好像有点多。。。我觉得是因为计算出来的故障率太高的缘故（p=0.2173）。如果故障率计算的对，那么要达到替换要求，就需要准备这么多设备。故障率的计算有严格的算法，需要计算设备停工时间，维修时间，使用时间，计划使用时间...根据已知条件，得不到太实际的结果。写到最后我也晕了，希望我没有理解错。理解错了还请大家帮我纠正。多谢了追问大侠，能否追问一下，就是在时间维度上，如果维护时间增长了，是否会对故障率产生影响，或者这个叫故障率不是很贴切。
例如一台设备我购买了7×24小时的服务，响应时长和处理时长有保障，
如果我换成5×8的服务，响应时间会有延迟，那么会对这个故障率产生影响吗，是否会有提高，或者有什么其他的名称或者概念可以覆盖这个概率。