矩阵AB相似，那它们一定等价吗

矩阵AB相似，那它们一定等价吗

相似的两个矩阵一定是等价的矩阵。
按定义，如果存在可逆阵P、Q，使P*A*Q=B，则称A与B等价。
矩阵相似的定义是：存在可逆阵P，使P^<-1>*A*P=B，则称A与B相似，因为P^<-1>与P都是可逆阵，由矩阵等价的定义知，A与B是等价的。

矩阵AB相似，那么它们一定等价。根据定理相似的两个矩阵一定是等价的矩阵。按定义，如果存在可逆阵P、Q，使P*A*Q=B，则称A与B等价。 矩阵相似的定义是：存在可逆阵P，使P^<-1>*A*P=B，则称A与B相似，因为P^<-1>与P都是可逆阵，由矩阵等价的定义知，A与B是等价的。元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。 扩展资料 矩阵的分解： 三角分解设 ,则A可以唯一地分解为A=U1R ,其中U1是酉矩阵，R是正线上三角复矩阵，或A可以唯一地分解为其中L是正线上三角复矩阵，是酉矩阵 谱分解，谱分解（Spectral decomposition）是将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法。需要注意只有对可对角化矩阵才可以施以特征分解[18] 。 奇异值分解，假设M是一个m×n阶矩阵，其中的元素全部属于域K，也就是实数域或复数域。如此则存在一个分解使得 其中U是m×m阶酉矩阵；Σ是m×n阶实数对角矩阵；而V*，即V的共轭转置，是n×n阶酉矩阵。这样的分解就称作M的奇异值分解[19] 。Σ对角线上的元素Σi,i即为M的奇异值。常见的做法是将奇异值由大而小排列。如此Σ便能由M唯一确定了。 参考资料：搜狗百科—矩阵

相似的前提是 方阵

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