如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①；②∠BAC=60°；③三棱锥D-ABC是正三

如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：
①；
②∠BAC=60°；
③三棱锥D-ABC是正三棱锥；
④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．
其中正确的是A.①②B.②③C.③④D.①④

B解析分析：①由折叠的原理，可知BD⊥平面ADC，可推知BD⊥AC，数量积为零，②因为折叠后AB=AC=BC，三角形为等边三角形，所以∠BAC=60°；③又因为DA=DB=DC，根据正三棱锥的定义判断．④平面ADC和平面ABC不垂直．解答：BD⊥平面ADC，?BD⊥AC，①错；AB=AC=BC，②对；DA=DB=DC，结合②，③对④错．故选B．点评：本题是一道折叠题，主要考查折叠前后线线，线面，面面关系的不变和改变，解题时要前后对应，仔细论证，属中档题．

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