在梯形ABcD中延长BC到E点,已知线段Ac与BD垂直,Ac与DE互相平行，AD=cE，AD+BC=10厘米，求三角形BDE面积

在梯形ABcD中延长BC到E点,已知线段Ac与BD垂直,Ac与DE互相平行，AD=cE，AD+BC=10厘米，求三角形BDE面积

证明：因为在梯形ABCD中，AD//BC,所以可得AD//CE,又因为AC//DE，所以四边形ACED是平行四边形。所以AD=CE,AC=DE
因为线段AC与BD垂直，所以，在梯形ABCD中，梯形ABCD是等腰梯形
所以可知BD=DE
在等腰梯形ABCD中，因为AC//DE,所以三角形BDE是等腰直角三角形，
因为AD=CE,AC=DE，AD+BC=10cm
所以BE=10cm
所以BD=DE=5又根号2，所以三角形BDE的面积为BD*DE/2=25平方厘米

由于ac//ed，ad//be，ad自然与ce相等，所以这个条件是多余的，或是给错了。

三角形dce的面积等于三角形adc的面积，等于三角形adb的面积，所以bde的面积等于梯形adcb的面积。原题转变成为求一个对角线相互垂直，上底与下底的长度和等于10厘米的梯形的面积的问题。

这个面积最小为0，最大为adbc为等腰梯形时的面积。这个最大的面积又等于斜边长为10厘米的等腰直角三角形的面积。其面积等于25平方厘米