y=根号下(tan3x-1)的定义域为

y=根号下(tan3x-1)的定义域为

tan3x-1>=0
tan3x>=1
tanx在一个周期内是增函数
tanx的一个周期是(kπ-π/2,kπ+π/2)
1=tanπ/4=tan(kπ+π/4)
所以kπ+π/4<=3xkπ/3+π/12<=x所以定义域[kπ/3+π/12,kπ/3+π/6)

题目是个复合函数求定义域的问题。这里涉及根号和三角函数，还要考虑函数的周期性特征。
函数要满足 tan3x -1>=0
所以有 tan3x>=1

即 3x>=π/4 +k*π k∈Z且3x<π/2 +k*π k∈Z
进一步有 x>=π/12 +k*π/3 k∈Z
因此函数定义域为 {x| π/12 +k*π/3<=x< π/6 +k*π/3 k∈Z}