在平面直角坐标系xOy中.将从点M出发沿纵.横方向到达点N的任一路径称为M到N的一条“L路

在平面直角坐标系xOy中.将从点M出发沿纵.横方向到达点N的任一路径称为M到N的一条“L路

答案:解：设点P的坐标为（x，y），则
（I）点P到居民区A的“L路径”长度最小值为|x-3|+|y-20|，y∈[0，+∞）；
（II）由题意知，点P到三个居民区的“L路径”长度之和的最小值为点P到三个居民区的“L路径”长度最小值之和（记为d）的最小值
①当y≥1时，d=|x+10|+|x-14|+|x-3|+2|y|+|y-20|
∵d₁（x）=|x+10|+|x-14|+|x-3|≥|x+10|+|x-14|≥24
∴当且仅当x=3时，d₁（x）=|x+10|+|x-14|+|x-3|的最小值为24
∵d₂（y）=2|y|+|y-20|≥21
∴当且仅当y=1时，d₂（y）=2|y|+|y-20|的最小值为21
∴点P的坐标为（3，1）时，点P到三个居民区的“L路径”长度之和的最小，且最小值为45；
②当0≤y≤1时，由于“L路径”不能进入保护区，∴d=|x+10|+|x-14|+|x-3|+1+|1-y|+|y|+|y-20|
此时d₁（x）=|x+10|+|x-14|+|x-3|，d₂（y）=1+|1-y|+|y|+|y-20|=22-y≥21
由①知d₁（x）=|x+10|+|x-14|+|x-3|≥24，∴d₁（x）+d₂（y）≥45，当且仅当x=3，y=1时等号成立
综上所述，在点P（3，1）处修建文化中心，可使该文化中心到三个居民区的“L路径”长度之和最小．
分析：（I）根据“L路径”的定义，可得点P到居民区A的“L路径”长度最小值；
（II）由题意知，点P到三个居民区的“L路径”长度之和的最小值为点P到三个居民区的“L路径”长度最小值之和（记为d）的最小值，分类讨论，利用绝对值的几何意义，即可求得点P的坐标．
点评：本题考查新定义，考查分类讨论的数学思想，考查学生建模的能力，同时考查学生的理解能力，属于难题．

这个问题我还想问问老师呢