微积分 积分方程问题,验证y=c1 *e^x+c2*e^(2x) （c1,c2是任意常数）为二阶微分

微积分 积分方程问题,验证y=c1 *e^x+c2*e^(2x) （c1,c2是任意常数）为二阶微分

第一个问题：∵y＝c1×e^x＋c2×e^（2x）,∴y′＝c1×e^x＋2c2×e^（2x）,y″＝c1×e^x＋4c2×e^（2x）.∴y″－3y′＋2y＝［c1×e^x＋4c2×e^（2x）］－3［c1×e^x＋2c2×e^（2x）］＋2［c1×e^x＋c2×e^（2x）］＝（c1×e^x－3c1×e^x＋2c1×e^x）＋［4c2×e^（2x）－6c2×e^（2x）＋2c2×e^（2x）＝0.∴y＝c1×e^x＋c2×e^（2x）是微分方程y″－3y′＋2y＝0的通解.第二个问题：令y＝c1×e^x＋c2×e^（2x）中的x＝0,得：c1×e^0＋c2×e^0＝c1＋c2＝0.令y′＝c1×e^x＋2c2×e^（2x）中的x＝0,得：c1×e^0＋2c2×e^0＝c1＋2c2＝1.联立：c1＋c2＝0、c1＋2c2＝1,容易得出：c1＝－1、c2＝1.∴满足条件的微分方程的特解是：y＝－e^x＋e^（2x）.

这个解释是对的