已知函数f（x）=（x^2+c）/（ax+b）为奇函数,f(1)

已知函数f（x）=（x^2+c）/（ax+b）为奇函数,f(1)

(1)∵已知f（x）=（x²+c）/（ax+b）为奇函数∴由f（-x）= -f（x）可得（x²+c）/（ax+b）= -（x²+c）/（-ax+b）∴b = 0∴f（x）=（x²+c）/ ax ①∵f（1）＜f（3）∴（1+c）/ a ＜（9+c）/ 3a ②∵f（x）为奇函数且0≤f（x）≤3/2的解集是[-2,-1]∪[2,4]∴存在f（-2）=f（2）即 （4+c）/ 2a =（4+c）/ -2a解得 c = -4代入①式,f（x）=（x² - 4）/ ax代入②式,可解得 a ＞ 0∴f（x）=（x² - 4）/ ax 在[-2,-1]∪[2,4]上为增函数当x =-1或 4时,有最大值且最大值为3/2代入f（x）=（x² - 4）/ ax 解得 a = 2∴a = 2,b = 0,c = -4 (2)-1≤ sinθ≤1,-3≤ -2+sinθ≤-1.函数f(x)=( x²-4)/(2x)=1/2*(x-4/x),显然函数x-4/x在[-3,-1]上是增函数,f(-2+sinθ)的最大值是f(-1)=3/2,若f(-2+sinθ)则3/2则m^2所以不存在实数m.

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