若关于x不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0恒成立，则a的取值范围是________．

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解决时间 2021-01-24 13:38

提问者网友：焚苦与心
2021-01-23 14:57

若关于x不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0恒成立，则a的取值范围是 ________．

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五星知识达人网友：往事埋风中
2021-01-23 15:59

（-2，2]解析分析：把不等式的左边设为f（x），然后分a-2大于0，a-2等于0，a-2小于0三种情况考虑，当a大于2时显然不能恒成立；当a等于2时，显然成立；当a小于2时，根据二次函数图象的开口向下，与x轴没有交点即△＜0即可列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围，综上，得到所有a的范围即可．解答：设f（x）=（a-2）x2+2（a-2）x-4，当a-2＞0即a＞2时，函数为开口向上的抛物线，显然不合题意；当a-2=0即a=2时，不等式变为-4＜0，恒成立；当a-2＜0即a＜2时，函数为开口向下的抛物线，要使（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0恒成立，即要△＜0，即4（a-2）2+16（a-2）＜0，化简得：4（a+2）（a-2）＜0，解得：-2＜a＜2．综上，使不等式恒成立的a的取值范围是（-2，2]．故

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1楼网友：夜余生
2021-01-23 16:12

哦，回答的不错

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