已知数列{an}的前n项和Sn=-n^2+18n,求证:{an}为等差数列
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解决时间 2021-10-17 16:05
- 提问者网友：温旧梦泪无声
- 2021-10-17 07:55
已知数列{an}的前n项和Sn=-n^2+18n,求证:{an}为等差数列
最佳答案
- 五星知识达人网友：几近狂妄
- 2021-08-26 20:53
a1=S1=-1+18=17
当n>=2时:
an=Sn-S(n-1)=(-n^2+18n)-[-(n-1)^2+18(n-1)]
=-n^2+18n-[-n^2+2n-1+18n-18]
=-2n+19
a1=1也符合上式.
所以,d=an-a(n-1)=-2.(为定值)
所以,{an}为等差数列
当n>=2时:
an=Sn-S(n-1)=(-n^2+18n)-[-(n-1)^2+18(n-1)]
=-n^2+18n-[-n^2+2n-1+18n-18]
=-2n+19
a1=1也符合上式.
所以,d=an-a(n-1)=-2.(为定值)
所以,{an}为等差数列
全部回答
- 1楼网友：猎心人
- 2021-08-04 06:25
搜一下：已知数列{an}的前n项和Sn=-n^2+18n,求证:{an}为等差数列
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