一个矩形问题

如图，在矩形ABCD中，DF平分角ADC，交AC于点E，角BC于点F，角BDF=15°，求角DOC和角COF的度数

解：

∵四边形ABCD是矩形

∴∠ADC=90°

∵DF平分∠ADC

∴∠CDF=∠CFD=45°

∴CF=CD

∵∠BDF=15°
∴∠BDC=∠BDF+∠CDF=15°+45°=60°

∵对角线AC,BD交点是O且AC=BD

∴OC=OD

∴△OCD是等边三角形

∴∠COD=60°

∴CO=CD

∴CF=CO

∴∠COF=∠CFO

∴∠OCF=∠ACB-∠OCD=90°-60°=30°

∴∠COF=(180-∠OCF)÷2=150°÷2=75°

角DOC=60°

角COF=120°

因为

角ADC=90

DF平分角ADC

所以

角FDA=45 角FDC=45

又 角BDF=15

所以 角ADB=30 角ODC=60

AC BD 是矩形ABCD的对角线

所以OC=OD

有角ODC=60

所以三角形ODC是等边三角形

所以

角DOC=60°

角COF=120°

都是60度。