已知等比数列AN的前N项和,SN=2^N-A则a1^2+a2^2+a3^2+.+an^2等于
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解决时间 2021-02-12 18:13
- 提问者网友：美人性情
- 2021-02-12 05:15
已知等比数列AN的前N项和,SN=2^N-A则a1^2+a2^2+a3^2+.+an^2等于
最佳答案
- 五星知识达人网友：毛毛
- 2021-02-12 05:25
由已知Sn=2^n - a则：S(n-1)=2^(n-1) - a两式相减,得：an=2^n - 2^(n-1) =2^(n-1)a1=2^(1-1) =1a2=2^(2-1)=2a3=2^(3-1)=4a4=2^(4-1)=8.所以,数列{an}是以首项为1,公比为2的等比数列则：a1^2=1a2^2=4a3^2=16a4^2=64.因此,a1^2+a2^2+...+an^2可看作是以首项为1,公比为4的等比数列求和,则：a1^2+a2^2+.+an^2=(1-4ⁿ)/(1-4)=(4ⁿ -1)/3
全部回答
- 1楼网友：猎心人
- 2021-02-12 05:48
谢谢解答
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