三个平面两两相交，有三条交线，求证这三条交线交于一点或互相平行

三个平面两两相交，有三条交线，求证这三条交线交于一点或互相平行

证明：设三个平面为α,β,γ,且α∩β=c,α∩γ=b,β∩γ=a.
∵ α∩β=c, α∩γ=b,

从而c与b或交于一点或互相平行.
(1)若c与b交于一点,设c∩b=P.由P∈c,且cβ,有P∈β;又由P∈b,且bγ,有P∈γ.于是P∈β∩γ=a.
所以a,b,c交于一点(即P点).

(2)若c∥b,则由bγ,有c∥γ.又由cβ,且β∩γ=a,可知c∥a.
所以a,b,c互相平行.

证明：设三个平面为α,β,γ,且α∩β=c,α∩γ=b,β∩γ=a.∵ α∩β=c, α∩γ=b,从而c与b或交于一点或互相平行.(1)若c与b交于一点,设c∩b=P.由P∈c,且cβ,有P∈β;又由P∈b,且bγ,有P∈γ.于是P∈β∩γ=a.所以a,b,c交于一点(即P点). (2)若c∥b,则由bγ,有c∥γ.又由cβ,且β∩γ=a,可知c∥a.所以a,b,c互相平行. 以上

三个平面两两相交得三条直线,求证:这三条直线相交于同一点或两两平行. 已知:平面α∩平面β=a,平面β∩平面γ=b,平面γ∩平面α=c. 求证:a,b,c相交于同一点,或a‖b‖c. 证明:∵α∩β=a,β∩γ=b ∴a,bβ ∴a,b相交或a‖b. (1)a,b相交时,不妨设a∩b=p,即p∈a,p∈b 而a,bβ,aα ∴p∈β,p∈α,故p为α和β的公共点 又∵α∩γ=c 由公理2知p∈c ∴a,b,c都经过点p,即a,b,c三线共点. (2)当a‖b时 ∵α∩γ=c且aα,aγ ∴a‖c且a‖b ∴a‖b‖c 故a,b,c两两平行. 由此可知a,b,c相交于一点或两两平行.