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某同学说a2-1+3a一定比a2-1大,你认为对吗?说说你的理由.

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解决时间 2021-12-26 03:42
某同学说a2-1+3a一定比a2-1大,你认为对吗?说说你的理由.
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解:不一定.理由如下:
a2-1+3a,①
a2-1,②
由①-②,得
a2-1+3a-a2+1=3a.
(1)当a=0时,3a=0,故a2-1+3a=a2-1.
(2)当a>0时,3a>0,故a2-1+3a>a2-1.
(3)当a<0时,3a<0,故a2-1+3a<a2-1.解析分析:通过作差得到a2-1+3a-a2+1=3a.这需要对a的符号进行讨论:a=0,a<0和a>0三种情况.点评:主要考查了不等式的基本性质.“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱.不等式的基本性质:
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
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