设函数f(x)=-xe^x求单调区间

设函数f(x)=-xe^x求单调区间

解：∵f(x)=-xe^x
∴f '(x)=-e^x-xe^x=-(1+x)e^x
令f '(x)=0，得x=-1
①当x＜-1时，f '(x)＞0，f(x)为增函数
②当x＞-1时，f '(x)＜0，f(x)为减函数
故f(x)的单调增区间为（-∞，-1）
单调减区间为（-1，+∞）

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f(x)=-xe^x f'(x)=-e^x-xe^x =-e^x(1+x) ∵e^x>0 当f'(x)=-e^x(1+x)>0时 x<-1 ∴在区间(-∞,-1)单调递增 当f'(x)=-e^x(1+x)<0时 x>-1 ∴在区间(-1，+∞)单调递减

f'(x)=0 函数取得极值 f'(x)=e^(-x)-xe^(-x) f'(x)=e^(-x)(1-x) f'(0)=1 f''(x)>=0为凸区间 f''(x)=-e^(-x)-e^(-x)+xe^(-x) f''(x)=e^(-x)(x-2) e^(-x)>0 x>=2函数的凸区间 x<=2函数的凹区间