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什么是商式?什么是余式?

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解决时间 2021-02-24 07:22
什么是商式?什么是余式?
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除的尽的部分是商式,除不尽的部分是余式
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在多项式除法p(x)/q(x)运算中,如果p(x)可以表示成q(x)*s(x)+r(x)的形式(其中s(x)、r(x)为整式),那么s(x)叫该除法式中的商式。

整系数多项式f(x)除以(x-a)商为q(x),余式为r,则f(x)=(x-a)q(x)+r。

  如果多项式f(a)=0,那么多项式f(x)必定含有因式x-a。反过来,如果f(x)含有因式x-a,那么,f(a)=0。

  余式定理的概念

  当一个多项式 f(x) 除以 x – a 时, 所得的 余数等于 f(a).

  例如:当 f(x) = x² + x + 2 除以 x – 1 时,

  余数 = f(1) = 1² + 1 + 2 = 4

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