已知等比数列an满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a 7=

公比q怎么求的

解：
a1+a3+a5=21
a1(1+q²+q⁴)=21
a1=3代入，得：3(1+q²+q⁴)=21
1+q²+q⁴=7
整理，得q⁴+q²-6=0
(q²+3)(q²-2)=0
q²=-3(平方项恒非负，舍去)或q²=2
a3+a5+a7
=a3(1+q²+q⁴)
=a1·q²·(1+q²+q⁴)
=3·2·7
=42

本题不需要求公比q，求出q²即可。

设公比为q a1+a3+a5=a1+a1*q*q+a1*q*q*q*q=a1(1+q^2+q^4)=3(1+q^2+q^4)=21 ∴1+q^2+q^4=7 ∴q^2+q^4=6 令a=q^2 a+a^2=6 (a+3)(a-2)=0 a=-3或2 又∵q^2>=0 ∴a=2 a3+a5+a7=a1*q^2+a1*q^4+a1*q^6=a1*q^2*(1+q^2+q^4)=21*2=42