当x→ ∞时，比较√（x 1）-√x与1哪个是较高阶无穷小量
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-03-09 22:58
- 提问者网友：遁入空寂
- 2021-03-09 07:32
当x→ ∞时，比较√（x 1）-√x与1哪个是较高阶无穷小量
最佳答案
- 五星知识达人网友：渊鱼
- 2021-03-09 09:05
x→ ∞时，
√(x+1) -√x趋于0当然是没有问题的，
而[√(x+1) -√x]*[√(x+1) +√x]=1
所以[√(x+1) -√x]= 1/[√(x+1) +√x]
如果是与1/x 相比的话，
显然1/[√(x+1) +√x] /(1/x)=x/[√(x+1) +√x] 趋于无穷大，
即1/x 的更高阶的无穷小
√(x+1) -√x趋于0当然是没有问题的，
而[√(x+1) -√x]*[√(x+1) +√x]=1
所以[√(x+1) -√x]= 1/[√(x+1) +√x]
如果是与1/x 相比的话，
显然1/[√(x+1) +√x] /(1/x)=x/[√(x+1) +√x] 趋于无穷大，
即1/x 的更高阶的无穷小
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