已知直角三角形的三边之和为1,则三角形面积的最大值为?
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解决时间 2021-02-12 08:10
- 提问者网友：咪咪
- 2021-02-11 18:44
已知直角三角形的三边之和为1,则三角形面积的最大值为?
最佳答案
- 五星知识达人网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-02-11 20:22
设直角三角形的两直角边为a,ba+b≥2√(ab) √(a^2+b^2)≥√(2ab)1=a+b+√(a^2+b^2)≥2√(ab)+√(2ab)=(2+√2)√(ab) √(ab) ≤1/(2+√2)=(2-√2)/2三角形面积S=1/2*ab≤ 1/2*[(2-√2)/2]^2=(3-2√2)/4 Smax=(3-2√2)/4 此时a=b=2-√2
全部回答
- 1楼网友：酒醒三更
- 2021-02-11 21:24
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