x+x/(1+2)+x/(1+2+3)…+x/(1+2+3+…+2017)=2017求解
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-03-07 16:08
- 提问者网友：喧嚣尘世
- 2021-03-07 04:41
x+x/(1+2)+x/(1+2+3)…+x/(1+2+3+…+2017)=2017求解
最佳答案
- 五星知识达人网友：一秋
- 2021-03-07 04:55
1+2+...+n=n(n+1)/2
所以1/(1+2+...+n)=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]
x+x/(1+2)+x/(1+2+3)…+x/(1+2+3+…+2017)=2017
2x[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/2017-1/2018)]=2017
2x(1-1/2018)=2017
2017x/1009=2017
x=1009×2017/2017
x=1009
所以1/(1+2+...+n)=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]
x+x/(1+2)+x/(1+2+3)…+x/(1+2+3+…+2017)=2017
2x[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/2017-1/2018)]=2017
2x(1-1/2018)=2017
2017x/1009=2017
x=1009×2017/2017
x=1009
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- 1楼网友：归鹤鸣
- 2021-03-07 05:54
裂项法：
x+x/1+2+x/1+2+3+…+x/1+2+3…+2014+2015=2015
2x/1×2+2x/2×3+……+2x/2015×2016=2015
2x(1-1/2+1/2-1/3+……+1/2015-1/2016）=2015
2x(1-1/2016)=2015
2x×2015/2016=2015
2015x/1008=2015
x=1008
故选b
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