等腰三角形ABC顶角100度， AB=AC ，底角平分线 BD交 AC于点 D,求证BC=BD+AD

等腰三角形ABC顶角100度， AB=AC ，底角平分线 BD交 AC于点 D,求证BC=BD+AD

在AD的延长线上取一点F使得DF=AD，连接AF,FC，在BC上取一点E使得AB=BE
∵AB=BE BD=BD ∠ABD=∠CBD（角平分线）
∴△ABD=△EBD
∴AD=DE
∵AD=DF
∴DE=EF
∵DE=EF DC=DC ∠EDC=∠FDC=60°（这里所有角的角度基本都可以算出来，我不列举了）
∴△EDC≌△FDC
∴∠DFC=∠DEC=80°
∠FCD=∠ECD=40°
∴∠ECF=∠FCD+∠ECD=2∠ECD=80°=∠DFC
∴△BCF是等腰三角形
∴BC=BF=BD+DF=BD+AD
即BC=BD+AD

在bc上截取be=bd， ∵bd平分角abc交ac于d ∴∠dbc=20° ∴∠bed=80° 又∵ab=ac，∠bac=100° ∴∠c=40° ∴∠cde=40° ∴ce=de 过d作dm⊥bc于m,作dn⊥ba交ba的延长线于n， 则dm=dn,∠bed=∠dan=80° ∴△dan≌△dem ∴de=da ∴ce=da ∴bc=be+ce=bd+ad