在△ABC中，（2a+c）cosB+bcosC=0

（1）求∠B的大小
（2）若b=二次根号下13,a+c=4 求a的值

(1)(2a+c)cosB+bcosC=0
由正弦定理：(2sinA+sinC)cosB+sinBcosC=0
2sinAcosB+cosBsinC+sinBcosC=0
2sinAcosB+sin(B+C)=0
2sinAcosB+sinA=0
cosB=-1/2、B=2π/3。
(2)b=√13、a+c=4。
(a+c)^2=a^2+c^2+2ac=16、a^2+c^2=16-2ac。
由余弦定理得：b^2=13=a^2+c^2-2accosB=16-2ac+ac=16-ac、ac=3。
三角形ABC的面积=(1/2)acsinB=(1/2)*3*(√3/2)=3√3/4。

1)0=0/(2r)=[(c-2a)cosb+bcosc]/(2r)=[c/(2r)-2*a/（2r)]*cosb+b/(2r)*cosc

=(sinc-2sina)cosb+sinbcosc=(sinccosb+coscsinb)-2sinacosb=sin(c+b)-2sinacosb

=sin(180°-a)-2sinacosb=sina-2sinacosb=sina(1-2cosb).∵sina≠0.∴1-2cosb=0.∴b=60°

2)cosa=1/7,sina=√[1²-(1/7)²]=4√3/7.

sinc=sin(180°-a-b)=sin(a+b)=sinacosb+cosasinb=(4√3/7)*cos60°+(1/7)*sin60°=5√3/14

c=a*sinc/sina=2*(5√3/14)/(4√3/7)=5/4