e^x的导是它本身，e^-x的导数呢？为什么
答案:3 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-03-04 06:10
- 提问者网友：十年饮冰
- 2021-03-03 18:43
e^x的导是它本身，e^-x的导数呢？为什么
最佳答案
- 五星知识达人网友：山君与见山
- 2021-03-03 20:00
求（e^-x）‘
令u=-x
则原式=e^u*(du/dx)
将u=-x代入
原式=e^-x*(-x)=-e^-x
就是复合函数求导的公式了
令u=-x
则原式=e^u*(du/dx)
将u=-x代入
原式=e^-x*(-x)=-e^-x
就是复合函数求导的公式了
全部回答
- 1楼网友：山君与见山
- 2021-03-03 21:21
应按导数定义来求,
△y=f(x+△x)-f(x)
=e^(x+△x)-e^x
dy/dx=lim[△x→0] △y/△x
=lim[△x→0] [e^(x+△x)-e^x]/△x]
=e^x*lim[△x→0]e^(△x)-1]/△x],
令e^(△x)-1=t,
e^(△x)=1+t,
△x=ln(1+t),
lim[△x→0]e^(△x)-1]/△x]=lim[△x→0][t/ln(1+t)]
=lim[△x→0]{1/[ln(1+t)^(1/t)]
=1/lne
=1,
∴dy/dx=e^x*1
=e^x.
- 2楼网友：舊物识亽
- 2021-03-03 20:24
解：e^-x是复合函数的求导，复合函数求导公式是：若y=f(g(x))，则y'=[f(g(x))]'=f'(g(x))*g'(x)
(e^-x)' = (e^-x)*(-x)' = -e^-x (其中*表示乘以的意思)
望采纳，若不懂，请追问。
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