矩阵a的秩为r，为什么ax=b有n-r+1个线性无关解
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解决时间 2021-04-14 05:01
- 提问者网友：浩歌待明月
- 2021-04-13 13:41
矩阵a的秩为r，为什么ax=b有n-r+1个线性无关解
最佳答案
- 五星知识达人网友：归鹤鸣
- 2021-04-13 14:20
这是因为相应齐次线性方程组
ax=0
的基础解系中，有n-r个解向量（相互线性无关）
ax=b的通解，是一个特解，加上基础解系的任意线性组合
该特解是与基础解系中的解向量，都线性无关的。
因此，通解中所有解，与向量组：特解和基础解系中的解向量，等价
而该向量组的秩是n-r+1
因此ax=b
有n-r+1个线性无关解
ax=0
的基础解系中，有n-r个解向量（相互线性无关）
ax=b的通解，是一个特解，加上基础解系的任意线性组合
该特解是与基础解系中的解向量，都线性无关的。
因此，通解中所有解，与向量组：特解和基础解系中的解向量，等价
而该向量组的秩是n-r+1
因此ax=b
有n-r+1个线性无关解
全部回答
- 1楼网友：低血压的长颈鹿
- 2021-04-13 15:02
引用小乐笑了的回答：
这是因为相应齐次线性方程组
ax=0
的基础解系中，有n-r个解向量（相互线性无关）
ax=b的通解，是一个特解，加上基础解系的任意线性组合
该特解是与基础解系中的解向量，都线性无关的。
因此，通解中所有解，与向量组：特解和基础解系中的解向量，等价
而该向量组的秩是n-r+1
因此ax=b
有n-r+1个线性无关解很独到
这是因为相应齐次线性方程组
ax=0
的基础解系中，有n-r个解向量（相互线性无关）
ax=b的通解，是一个特解，加上基础解系的任意线性组合
该特解是与基础解系中的解向量，都线性无关的。
因此，通解中所有解，与向量组：特解和基础解系中的解向量，等价
而该向量组的秩是n-r+1
因此ax=b
有n-r+1个线性无关解很独到
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