已知函数f(x)=1/2ax^2+2x,g(x)lnx

已知函数f(x)=1/2ax^2+2x,g(x)lnx
(1)求函数y=xg(x)-2x的单调区间
(2)若y=f(x)在[1,+无穷]上是单调增区间 求a的取值范围.
(3)是否存在实数a＞0使得方程g(x)/x=f(x)'-(2a+1)在区间(1/e,e)内有且只有2个不相等的实数根?若存在,请求出a的取值范围.

(1)y=xlnx-2x y'=lnx+1-2=lnx-1 令y'=0 x=e 0=0在[1,+无穷）上恒成立 1/2ax^2+2x>=0 1/2ax^2>=-2x a>=-4/x 所以 a>=0
(3)lnx/x=ax+2-2a-1 lnx=ax^2-(1-2a)x ax^2+(1-2a)x-lnx=0 令F(x)= ax^2+(1-2a)x-lnx
F'(x)=2ax+1-2a-1/x 令F'(x)=0 x=2a-1/2a 因为x>0 所以2a>1 a>1/2
可知x=2a-1/2a是F(x)的极小值点 若有且只有2个不相等的实数根 只需 F（2a-1/2a）
再问： 第二问似乎错了..
再答： 错了么？我也看着不太对 可能是某个地方看错了 不过用变量分离应该没错..半个月没做 生疏了 你是高几学生？
再问： 我高二的.你帮忙修改下咯.
再答： “若y=f(x)在[1,+无穷]上是单调增区间 ”这个有歧义 你是说在[1,+无穷]单调递增 还是[1,+无穷]就是单调递增区间 这里就有一个恒成立与能成立的区别 原题是不是抄错了？
再问： 前者 [1,+无穷]单调递增 肯定是这个
再答： 那就是恒成立 你变量分离就行 变量分离知道吗/ 把a分离出来 然后看那边关于x的式子 如果是大于号就求那式子的最大值 小于号求最小值 注意区间开闭即等号能否成立 这个可以解决绝大部分恒成立问题 这种题在高考前不知会练多少遍 属于中档题 高考一般不太考