数学解答题一题!!!!!!

对于函数f(x)=a-2/((2^x)-1) (a∈R)

1.探索函数f(x)的单调性

2.是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?

要过程和结果!!!!!!!!!!急啊!!!!!!!!!!3Q

1.函数的定义域为R，设x1<x2
∴f(x1)-f(x2)
=2/(2^x2+1)-2/(2^x1+1)
=2(2^x1-2^x2)/[(2^x1+1)(2^x2+1)
∵x1<x2

∴0<2^x1<2^x2
∴f(x1)-f(x2)=2(2^x1-2^x2)/[(2^x1+1)(2^x2+1)<0
∴f(x1)<f(x2)
∴函数f(x)在定义域上单调递增

∵函数f(x)为奇函数
∴f(-x)=-f(x)
∴a-2/(2^(-x)+1)=-a+2/(2^x+1)
∴a=1/(2^(-x)+1)+1/(2^x+1)
=2^x/(2^x+1)+1/(2^x+1)
=(2^x+1)/(2^x+1)
=1
∴当a=1时，函数f(x)为奇函数

2.∵函数f(x)的定义域为(-1，1)
∴-1<a-1<1，-1<2a<1
∴0<a<1/2.
又∵函数f(x)为减函数

∴a-1<2a

∴a>-1
综上，0<a<1/2.

3.∵f(t)=(1/3)^t在定义域上为减函数

又f(x)=(1/3)^(x²-2x)单调递增

∴t(x)=x²-2x为减函数

易知x∈(-∞，1)

即y=(1/3)^(x²-2x)的单调递增区间为x∈(-∞，1)

1,函数的定义域为R，设x1<x2那么就有 f(x1)-f(x2) =2/(2^x2+1)-2/(2^x1+1) =2(2^x1-2^x2)/[(2^x1+1)(2^x2+1) 因为x1<x2，所以有<02^x1<2^x2.于是有 f(x1)-f(x2)=2(2^x1-2^x2)/[(2^x1+1)(2^x2+1)<0 所以有f(x1)<f(x2) 故函数是单调增函数。

若函数f(x)为奇函数 f(-x)=-f(x)即: a-2/(2^(-x)+1)=-a+2/(2^x+1) 整理为: 2a=2/(2^(-x)+1)+2/(2^x+1) a=1/(2^(-x)+1)+1/(2^x+1) =2^x/(2^x+1)+1/(2^x+1) =(2^x+1)/(2^x+1) =1 所以a=1时函数f(x)为奇函数