如图平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A和B的坐标分别为(3,0)

平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（3，0），（3，4）。动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC，交AC于P，连结MP。已知动点运动了t秒。

（1）点P的坐标为（ ， ）

(2) 当t为何值时，以点M、P、A为顶点的三角形与△PNC相似？

(1)点p的坐标是（3，1） （2）当t等于3时，M,P,A为顶点的三角形与△PNC相似

解：（1）假设运动了x秒后，点M、N的位置如上图所示，则OM=x，故MA=4-x，由MA/OA=MP/OC可得，MP = MA乘以OC/OA = 3(4-x)/4 = 3- 3x/4 ，故P点的坐标为（x，3- 3x/4)。 （2）由于BN=x，所以NC=4-x，所以在三角形NPC中，底边NC上的髙为3-MP=3-（3- 3x/4）=3x/4，所以三角形NPC的面积S=(1/2)乘以（4-x）乘以（3x/4）={12-3[(x-2)的平方]}/8 ，当x=2时S有最大值3/2。 （3）图中PC=根号[x的平方+（3x/4）的平方]=5x/4，NP=根号{（3x/4）的平方+[(4-x)-x]的平方}=根号{[(73/16)乘以(x的平方)]-16x+16}，令NC=PC，即4-x=5x/4，解得x=16/9； 令PC=NP，即5x/4 = 根号{[(73/16)乘以(x的平方)]-16x+16}，解得x=4/3(另一个根x=4舍去）； 令NC=NP，即4-x=根号{[(73/16)乘以(x的平方)]-16x+16}，解得x=128/57(另一个根x=0舍去)。 故本小题答案：当x=16/9或x=4/3或x=128/57时三角形NPC是一个等腰三角形。