高数中值定理的题

若f(x)在开区间（a，b）内可导，1且对（a，b）内任意两点X1，X2，恒有

|f(x2)-f(x1)|<=(x2-x1)^2,则必有（）

Af'(x)!=0 Bf'(x)=0

Cf(x)=x Df(x)=c(常数）

请详细的过程写下来

|f(x2)-f(x1)|=|f'(a)*（x2－x1）|<=(x2-x1)^2 (x1<=a<=x2)

|f'(a)|<=(x2-x1）

当x2无限趋近于x1时 | f'(x1)|<=x1-x1＝0

| f'(x)|<=0

所以f'(x)=0

选B

(x1,x2)是【x1,x2】的子集。我把范围放大了

a属于(x1,x2)放大就是a属于【x1,x2】

D f(x)=c(常数）

(a,b)内任取一点x，x取得增量△x，则|f(x+△x)-f(x)|≤(△x)^2，所以 -|△x| ≤ [f(x+△x)-f(x)/△x ≤ |△x|，令△x→0，则0≤f'(x)≤0，所以f'(x)＝0，f(x)＝C