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如图,一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,一秒钟后,它从原点运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…]

答案:2  悬赏:70  手机版
解决时间 2021-01-03 17:33
如图,一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,一秒钟后,它从原点运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],且每秒运动一个单位长度,那么第2011秒后质点所在位置的坐标是________.
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(13,44)解析分析:由题目可以知道,质点每秒运动一次,(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)用的秒数分别是1秒钟,2秒钟,3秒钟,到(1,1)用2秒,到(2,2)用6秒,到(3,3)用12秒,到(4,4)用20秒,依此类推:到点(n,n),用n2+n秒,这样可以先确定,第2011秒钟时所在的点所在正方形,然后就可以进一步推得点的坐标.解答:质点每秒运动一次,(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)用的秒数分别是1秒钟,2秒钟,3秒钟,到(1,1)用2秒,到(2,2)用6秒,到(3,3)用12秒,到(4,4)用20秒,依此类推:到点(n,n),用n2+n秒,∵当n=44时,n2+n=442+44=1980,∴当质点运动到第1980秒时到达(44,44),∴质点接下来向左运动,运动时间为2011-1980=31秒,∴此时质点的横坐标为44-31=13,∴此时质点的坐标为(13,44).∴第2011秒后质点所在位置的坐标是(13,44).点评:本题考查了学生的阅读理解能力,解决本题的关键是读懂题意,并总结出一定的规律,难度较大.
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