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谢谢
设f(x)=4的x次方+2分之4的x次方 ，若0<a<1求f(a)+f(1-a)的值
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-04-04 15:11
- 提问者网友：十年饮冰
- 2021-04-04 06:16
最佳答案
- 五星知识达人网友：山有枢
- 2021-04-04 07:11
f(x)=4^x/(4^x +2)
=(4^x+2-2)/(4^x +2)
=1-2/(4^x +2)
故(1)f(a)+f(1-a)=1-2/(4^a +2)+1-2/[4^(1-a) +2]
=2-{2/(4^a +2)+2/[4/4^a+2]}
=2-{2/(4^a +2)+4^a/(2+4^a)}
=2-{(2+4^a)/(4^x +2)}
=1
=(4^x+2-2)/(4^x +2)
=1-2/(4^x +2)
故(1)f(a)+f(1-a)=1-2/(4^a +2)+1-2/[4^(1-a) +2]
=2-{2/(4^a +2)+2/[4/4^a+2]}
=2-{2/(4^a +2)+4^a/(2+4^a)}
=2-{(2+4^a)/(4^x +2)}
=1
全部回答
- 1楼网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-04-04 08:33
解：
f(x)＝4^x/(4^x＋2)
则f(a)＋f(1－a)
＝[4^a/(4^a＋2)]＋[4^(1－a)/(4^(1－a)＋2)]
＝[4^a/(4^a＋2)]＋[4^(1－a)×(4^a)/(4^(1－a)×(4^a)＋2×(4^a))]
＝[4^a/(4^a＋2)]＋[4/(4＋2×(4^a))]
＝[2×(4^a)＋4]/(4＋2×(4^a)] 通分即可
＝1
故f(a)＋f(1－a)＝1。
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