两数相加为定值，为什么当两数相等时乘积最大？
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解决时间 2021-03-14 22:01
- 提问者网友：相思似海深
- 2021-03-14 15:54
比如a+b=100，则当a=b=50时，ab=2500最大
最佳答案
- 五星知识达人网友：污到你湿
- 2021-03-14 16:27
这是一个很重要的不等式，即ab≤(a+b)^2 /4，当且仅当a=b时等号成立。
它的得来比较简单，由(a-b)^2≥0，当且仅当a=b时等号成立得
a^2+b^2≥2ab,于是又有a^2+b^2+2ab≥4ab，进而得
ab≤(a+b)^2 /4，当且仅当a=b时等号成立。
它的得来比较简单，由(a-b)^2≥0，当且仅当a=b时等号成立得
a^2+b^2≥2ab,于是又有a^2+b^2+2ab≥4ab，进而得
ab≤(a+b)^2 /4，当且仅当a=b时等号成立。
全部回答
- 1楼网友：夜余生
- 2021-03-14 16:42
这是一个很重要的不等式,即ab≤(a+b)^2 /4,当且仅当a=b时等号成立.
它的得来比较简单,由(a-b)^2≥0,当且仅当a=b时等号成立得
a^2+b^2≥2ab,于是又有a^2+b^2+2ab≥4ab,进而得
ab≤(a+b)^2 /4,当且仅当a=b时等号成立.
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