高一数学，异面直线夹角 。一题

1、已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，面对角线AB1，BC1上分别有点E，F，且B1E=C1F，求证（1）EF//平面AC（2）平面ACD1//平面A1BC1

证明:(1)过点E作AA1的平行线交A1B1于点G，过点F做BB1的平行线交B1C1于点H，

因为AA1//BB1，所以EG//FH。

因为EG//AA1,所以B1E/B1A=EG/AA1，

因为FH//BB1,所以C1F//C1B=FH/BB1，

且AA1=BB1,B1A=C1B，B1E=C1F，从而结合上边两个等式得到

EG=FH,

从而EG平行且等于FH，从而四边形EGHF为平行四边形，从而EF//平面A1B1C1D1，而平面A1B1C1D1//平面ABCD，所以EF//平面ABCD。

(2).因为AC//A1C1，且A1C1为平面ACC1A1与平面A1BC1的交线，从而AC//平面A1BC1，

又因为AD1//BC1,且BC1为平面ABC1D1与平面A1BC1的交线，从而AD1//平面A1BC1，

因为AC，AD1为平面ACD1中的两条相交直线，从而平面ACD1//平面A1BC1