高中函数求定义域问题======复合函数求y=0.5的1+2x-x2 的平方 定义域 值域

高中函数求定义域问题======复合函数求y=0.5的1+2x-x2 的平方 定义域 值域

这是一个复合函数求定义域值域问题.一般要将其拆成几个简单的函数模型来解决.对于此题,可以将其拆成两个函数模型:指数函数和二次函数.令U=1+2x-xˆ2 ,则y=0.5ˆU对于U=1+2x-xˆ2,一元二次函数,其图像为一条开口向下的抛物线,对称轴是x=1,定义域为R,值域是﹙-∞,2].并且在(‐∞,1]上递增,在[1,﹢∞)上递减.对于y=0.5ˆU,指数函数,在整个定义域R上都是减函数.根据复合函数的单调性原则,其符合同增异减的原则.所以,复合函数y=0.5ˆ（1+2x+xˆ2）在(‐∞,1]上递减,在[1,﹢∞)上递增.在(‐∞,1]上,值域为[0.25,﹢∞﹚在[1,﹢∞﹚上,值域为[0.25,﹢∞﹚.综上,定义域为R,值域为[0.25,﹢∞﹚.

感谢回答，我学习了