高中数学：数列问题

已知}An}为等差数列，A1+A3+A5=105 ，A2+A4+A6=99 Sn是等差数列{An}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是？A,21 B.20 C.19 D，18

b20

答案B 设公差为d A1 A3 A5 分别为a-d、d、a+d 有3a=105 则a=35

A2、A4、A6分别为a1-d、d、a1+d 有3a1=99 则a1=33 即A4=33 A3=35 d=-2 a1=39

欲求{An}的Sn>0 及an=a1+（n-1）d>0 带入数值得n<20.5 所以n为20 n为正整数

设A1=x，等差为a

A1-A6为:x,x-a,x-2a,x-3a,x-4a,x-5a

x+(x-2a)+(x-4a)=105

(x-a)+(x-3a)+(x-5a)=99

得x=37,a=2

Sn为An的钱n项和，经计算得

当An<0时，Sn达到最大值

即n=19时最大

选C

A1+A3+A5=105 所以A3=105/3=35 ， A2+A4+A6=99 所以3A4=99， 即A4=33 。公差为-2 那么A3=A1+2D 所以首项 为 39 ，在21项的 的时候开始为负值 为-1 。所以前20项 是最大的 ，答案为B

-3d=A1+A3+A5-A2+A4+A6= 105-99=6;所以d=-2；A1+A3+A5=3A1+6d=105;所以A1=39;所以

An=39-（n-1）d=37-2n，可以看出当n=18时，A18=1>0,当n=19时，A19=-1<0,所以当Sn最大时n=18，选D

b