把抛物线y=-2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，问所得的抛物线与x轴有没有交点，若有，求出交点坐标；若没有，说明理由．
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解决时间 2021-01-04 08:28
- 提问者网友：战皆罪
- 2021-01-04 00:18
把抛物线y=-2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，问所得的抛物线与x轴有没有交点，若有，求出交点坐标；若没有，说明理由．
最佳答案
- 五星知识达人网友：野味小生
- 2021-01-04 01:28
解：所得的抛物线与x轴有交点
∵y=-2x2+4x+1=-2（x-1）2+3，
∴平移后的解析式是：y=-2（x+1）2．
令y=0，得-2（x+1）2=0，x1=x2=-1．
∴交点坐标为（-1，0）．解析分析：原抛物线的顶点为（1，3），向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，0），可用待定系数法求得新函数的解析式，让y=0即可求得与x轴交点坐标．点评：抛物线平移不改变a的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．与x轴的交点是函数解析式中y=0时的值．
∵y=-2x2+4x+1=-2（x-1）2+3，
∴平移后的解析式是：y=-2（x+1）2．
令y=0，得-2（x+1）2=0，x1=x2=-1．
∴交点坐标为（-1，0）．解析分析：原抛物线的顶点为（1，3），向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，0），可用待定系数法求得新函数的解析式，让y=0即可求得与x轴交点坐标．点评：抛物线平移不改变a的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．与x轴的交点是函数解析式中y=0时的值．
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- 1楼网友：慢性怪人
- 2021-01-04 02:57
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