已知方程2x2+mx-3=0的方程3x2+2mx+3=0有一个公共根α，则实数m=______，这两个方程的公共根α=_

已知方程2x²+mx-3=0的方程3x²+2mx+3=0有一个公共根α，则实数m=______，这两个方程的公共根α=______．

∵a是这两个方程的公共根，则

2d2+ma?3＝0(1)
3a2+2ma+3＝0(2)，
由（1）×3-（2）×2得ma=-15，
若m=0，则这两个方程无公共根；
若m≠0，则a＝?
15
m，
将a＝?
15
m代入（1），得2×2
225
m2?m×
15
m?3＝0，
解之得m=±5，
因此，当m=5时，a=-3；
当m=-5时，a=3．
故答案为：±5、±3．

试题解析：

根据一元二次方程解的意义，列出关于a、m的二元二次方程组，然后解方程组即可．

名师点评：

本题考点： 一元二次方程的解．
考点点评： 本题考查了一元二次方程的解，解题时，逆用一元二次方程解的定义易得出关于a、m的方程组，另外，解方程时，不能忽忽略分母不为0的条件．因此在解题时要重视解题思路的逆向分析．