证明不等式 arcsinx/x>1(x≠0)

如题，希望能给出详细些的答案，谢谢。

反正弦函数的导数为1/√(1-x^2)，x∈(-1,1)，显然可见只要x≠0，则1/√(1-x^2)>1，因此在任意一点上arcsinx的斜率始终大于等于x的斜率(x=0时等于)且当x=0时两者都等于0，所以arcsinx/x>1。

证明不等式 (arcsinx)/x>1(x≠0) 证明：设arcsinx=u，则x=sinu；-π/2sinu，故u/sinu>1，也就是(arcsinx)/x>1. 再作与ox轴对称的同样的图形BOA ，此时∠BOA =-u=B⌒A ，A C=sin(-u)=-sinu，显然，-u即亦有u>sinu，u/sinu>1，也就是(arcsinx)/x>1. 故证。

要证 x>ln(1+x)(x>0) 即证，x-ln(1+x)>0 设f(x)=x-ln(1+x) 求导可得：f'(x)=1-1/(1+x)=x/(1+x)>0在定义域(0,+无穷)上恒成立， 所以f(x)单调增，得f(x)>f(0)=0 得证x-ln(1+x)>0 得证x>ln(1+x)(x>0) 这种比较大小的题目，一般是构造函数和基本不等式法来解答，有些也许会用到几何关系，但是少，希望可以帮到你