圆的问题（要有大概的分析）

1.如图，在⊙O中，AB是直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D，交AB于E。

求证：AD²=CD·DE

2.已知，如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB，垂足为D（AD＜DB），点E是DB上任意一点，（点D,B除外），直线CE交⊙O于点F，连接AF与直线CD交于点G。

（1）求证：AC²=AG·AF（2）若点E是AD（点A除外）上任意一点，上述结论是否仍然成立？若成立，请画出图形并给予证明；若不成立，请说明理由

两个圆若是相交，则至多交于2点。而将两圆的方程相减即是默认两条方程中有共同的解X、Y。而减后的方程必定满足X、Y（就是两个交点），换句话说，就是两个交点所共同满足的直线方程。而我们知道，平面内2点间有且只有1条直线，那么这条直线就是所求的公共弦。