如图，在RT三角形ABC中，角C=90度，AC=根号3.D为BC边上的一点，且BD=2AD,角ADC=60度，求三角形ABC的周长（

如图，在RT三角形ABC中，角C=90度，AC=根号3.D为BC边上的一点，且BD=2AD,角ADC=60度，求三角形ABC的周长（

∵Rt△ABC中，∠c=90°，AC=根号3，∠ADC=60°
∴CD=1，AD=2
∵BD=2AD
∴BD=4
∴BC=5
AB=√﹙AC²+BC²)=2√7
∴△ABC的周长=√3+5+2√7

由∠adc=60°，得∠cad=30°

设cd=x，则ad=2x，用勾股定理列方程解得：x=1

所以ad=2

因为bd=2ad=4

所以bc=5

由勾股定理得：ab=2倍根号7

所以△abc周长=5+根号3+2倍根号7

解：由题意可得：角DAC=30度，则AD=2；DC=1 因BD=2AD得： BD=4 BC=BD+DC=1+4=5 AB=[BC^2+AC^2]的开方=根号28 三角形ABC的周长=5+根号3+根号28

设CD为x 因为 在RT三角形ADC中，角C=90度,ADC=60度，故 角CAD=30度 所以 AD=2x(30度对应的直角边=斜边的一半) 那么 x^2+(√3)^2=(2x)^2 解得 x=1 AD=2 又因为 BD=2AD 所以 BD=2x2=4 BC=CD+DB=1+4=5 AB^2=AC^2+BC^2= (5)^2+(√3)^2=28 AB=2√7 三角形ABC的周长=AC+AB+BC=√3+2√7+5