一道初三数学几何题目，解详细点

答案:7 悬赏:50 手机版

解决时间 2021-04-29 16:25

如图，把三角形的余料加工成矩形零件，是矩形的一边在BC上，其余两个定点分别在AB,AC上，且PN=2PQ,若这个三角形的余料的边BC=12cm,高AD=8cm，求这个矩形零件的长和宽

最佳答案

很简单，把AD和PN的焦点设为O

设PQ=X

因为PN=2PQ

所以PN=2X

利用相似三角形

AO:AD=PN:BC

也就是(8-X):8=2X:12

解得X=24/7

所以矩形零件的长=48/7和宽=24/7cm

全部回答

设PN交AD于E PQ=x则PN=2x

因为四边形PNMQ为长方形且AD垂直于BC所以PQ=ED=NM

由相似得：AD/BC=AE/PN

所以8/12=（8-x）/2x

解得：x=24/7

所以长方形的长为48/7，宽为24/7.

设矩形零件的宽为x，则长为2x，于是由三角形APN与三角形ABC相似，可以列方程为(8-x)/8=(2x)/12,可以解得x=24/7,故宽为24/7,长为48/7

设PQ=x 则PN＝２ｘ　设AD与PN交点为O　　因为ＰＱＭＮ为矩形　　所以PQ＝OD＝ｘ　

因为AD＝８　所以AO＝８－ｘ　　

因为三角型APN与三角形ABC相似

　所以　AO比AD＝PN比BC　　即（８－ｘ）／８＝２ｘ／１２

解得ｘ＝７分之２４　　所以２ｘ＝７分之４８　

即矩形长为４８／７　　宽为２４／７

大三角形面积等于3个小三角形面积加上矩形面积，其中最上面小三角形的高为大三角行的高减掉矩形的宽，然后与长为宽的2倍，可以求得宽，进而求出长

我记得教科书上把这道题作为示例了，你可以自己去参详一下

解；设宽为x. 由题意得。 ∵△APN∽ABC ∴PN;BC=(AD-PQ）；AD=2X;12=(8-X);8 解得·x=7分之29 长=7分之58

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