等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N+，点（n，Sn）均在函数y=bx+r（b＞0且b≠1，b，r均为常数

等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N+，点（n，Sn）均在函数y=bx+r（b＞0且b≠1，b，r均为常数的图象上．（Ⅰ）求r的值．（Ⅱ）当b=2时，记bn=2（log2an+1）（n∈N+），证明：对任意的n∈N+，不等式成立b1+1b1?b2+1b2?…bn+1bn＞n+1．

（1）因为对任意的n∈N+，点（n，Sn），
均在函数y=bx+r（b＞0且b≠1，b，r均为常数的图象上．
所以得Sn=bn+r，当n=1时，a1=S1=b+r，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=bn+r-（bn-1+r）=bn-bn-1=（b-1）bn-1，
又因为{an}为等比数列，所以r=-1，公比为b，an=（b-1）bn-1
（2）当b=2时，an=（b-1）bn-1=2n-1，bn=2（log2an+1）=2（log22n-1+1）=2n
则
bn+1
bn ＝
2n+1
2n ，
所以
b1+1
b1 ?
b2+1
b2 …
bn+1
bn ＝
3
2 ?
5
4 ?
7
6 …
2n+1
2n
下面用数学归纳法证明不等式
b1+1
b1 ?
b2+1
b2 …
bn+1
bn ＝
3
2 ?
5
4 ?
7
6 …
2n+1
2n ＞



n+1 成立．
当n=1时，左边=
3
2 ，右边=



2 ，
因为
3
2 ＞



2 ，所以不等式成立．
假设当n=k时不等式成立，
即
b1+1
b1 ?
b2+1
b2 …
bn+1
bn ＝
3
2 ?
5
4 ?
7
6 …
2k+1
2k ＞



k+1 成立
则当n=k+1时，
左边=
b1+1
b1 ?
b2+1
b2 …
bk+1
bk ?
bk+1+1
bk+1 ＝
3
2 ?
5
4 ?
7
6 …
2k+1
2k ?
2k+3
2k+2 ＞



k+1 ?
2k+3
2k+2 ＝




(2k+3)2
4(k+1) ＝




4(k+1)2+4(k+1)+1
4(k+1) ＝



(k+1)+1+
1
4(k+1) ＞



(k+1)+1
所以当n=k+1时，不等式也成立．
由①、②可得不等式恒成立．

b^x是指b的x次方 对任意的n属于n*点（n,sn)，均在函数y=bx r的图像上则n=1,2,3,4时有s1=a1=b rs2=a1 a1*q=b^2 r(q为公比)s3=a1 a1*q a1*q^2=b^3 rs4=a1 a1*q a1*q^2 a1*q^3=b^4 r则s2-s1有a1*q=b(b-1)..............1s3-s2有a1*q^2=b^2(b-1)...........2s4-s3有a1*q^3=b^3(b-1)...........3则上面的2式比1和3式比2式都有q=b代入1式有a1=b-1代入s1有b-1=b r得r=-1(2)当b=2时，记b=(n 1)/4an这里应该是bn=(n 1)/4an吧?!由(1)且b=2得sn=2^n-1所以an=sn-s(n-1)=(2^n-1)-(2^(n-1)-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)*(2-1)=2^(n-1)所以bn=(n 1)/2^(n 1)即bn=n/2^n(这里是令上面的n 1=n)(这里的bn从1开始,上面的从0开始)则bn-b(n-1)=n/2^n-(n-1)/2^(n-1)=(2-n)/2^n=1/2^(n-1)-n/2^n=1/2^(n-1)-bn所以bn-b(n-1)=1/2^(n-1)-bn....................1b(n-1)-b(n-2)=1/2^(n-2)-b(n-1)....................2....b2-b1=1/2-b2...................n-1把上面的n-1个式左边加左边右边加右边并令hn为bn的前n项和bn-b1=(1-1/2^(n-1))-(hn-b1)整理便得到hn=1-(n-2)/2^n(n从1开始)