【复变函数】复变函数怎样求导?

【复变函数】复变函数怎样求导?

【答案】 没有对复变函数定义过导数,因为没意义.
　　对于复变函数只有能不能解析的问题.
　　欧拉公式EXP（iX）＝cosX＋isinX实际上是变量X的复值函数,也就是所EXP（iX）是一元实变复值函数.
　　在专门的复变函数课本上,有推广的欧拉公式：
　　EXP（iZ）＝cosZ＋isinZ ,这里Z是复平面上任意一点.
　　函数EXP（iZ）是解析函数,可以对变量Z求导数（就像实变函数一样求导）.
　　在复变函数理论中
　　d（sinZ）/dZ＝－cosZ ,d（cosZ）/dZ＝sinZ
　　而d（EXP（iZ））/dZ ＝i*EXP（iZ）=sinZ－icosZ
　　所以d（cosZ＋isinZ）/dZ＝sinZ－icosZ
　　所以d（EXP（iZ））/dZ =d（cosZ＋isinZ）/dZ是成立的.
　　EXP（iX）＝cosX＋isinX若看成 EXP（iZ）＝cosZ＋isinZ
　　在Z=X+i·0=X 即点（X,0）处的值
　　则
　　[d（EXP（iZ））/dZ ] |z=x ＝ [d（cosZ＋isinZ）/dZ] |z=x
　　就是i·EXP（iX）＝sinX－icosX

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