八上数学几何题

如图，p是等边三角形ABC的边BC上一点，∠APQ=60°,PQ交∠ACB的外角平分线于Q，求证:AP=PQ

连接PQ

CQ是∠ACE的平分线 得∠ADQ=∠ECQ=60°＝∠ABC所以AB平行CQ

∠AQC+∠BAQ=180° ∠ACQ=60° ∠ABC=60° ∠CAQ+∠ACQ+∠AQC=180°

所以∠CAQ=∠ACQ=∠AQC=60°

所以△APQ为等边三角形

所以AP=PQ

解：连结AQ，

因为CQ是∠ACE的平分线 得∠ADQ=∠ECQ=60°＝∠ABC，

所以AB平行CQ

因为∠AQC+∠BAQ=180° ∠ACQ=60° ∠ABC=60° ∠CAQ+∠ACQ+∠AQC=180°

所以∠CAQ=∠ACQ=∠AQC=60°

所以△APQ为等边三角形

得：AP=PQ