柯西不等式 是干嘛用的 ？

不懂 看到这个很好奇 用在什么地方？

柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式，因为，正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。
　　柯西不等式非常重要，灵活巧妙地应用它，可以使一些较为困难的问题迎刃而解。

　　柯西不等式在证明不等式、解三角形、求函数最值、解方程等问题的方面得到应用。

柯西不等式在求某些函数最值中和证明某些不等式时是经常使用的理论根据，我们在教学中应给予极大的重视。

　　

巧拆常数证不等式

　　

例：设a、b、c为正数且互不相等。 　　求证：2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)＞9/(a+b+c)

∵a 、b 、c 均为正数

　　∴为证结论正确，只需证：2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]＞9

　　而2(a+b+c)=(a+b)+(a+c)+(c+b)

　　又9=(1+1+1)^2

　　∴只需证：2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]＝[(a+b)+(a+c)+(b+c)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]≥(1+1+1)^2=9

　　又a、b 、c互不相等，故等号成立条件无法满足

　　∴原不等式成立

　　

求某些函数最值

　　

例：求函数y=3√(x－5)＋4√(9－x)的最大值。 　　注：“√”表示平方根。

　　函数的定义域为[5, 9]，y＞0

　　y=3√(x－5)＋4√(9－x)

　　≤√(3^2＋4^2)×√{ [√(x－5)] ^2 ＋ [√(9－x)] ^2 }

　　＝5×2＝10

　　函数在且仅在4√(x－5)＝3√(9－x)，即x＝6.44时取到。

　　以上只是柯西不等式的部分示例。更多示例请参考有关文献。