证明:函数y=1/(x+1)在(-1,+∞)上是减函数

证明:函数y=1/(x+1)在(-1,+∞)上是减函数

楼主你好

令a>b>-1
则f(a)-f(b)=1/(a+1)-1/(b+1)=[(b+1)-(a+1)][(a+1)(b+1)]
=(b-a)/[(a+1)(b+1)]
a>b,所以b-a<0
a>-1,b>-1
所以a+1>0,b+1>0
所以(b-a)/[(a+1)(b+1)]<0
即当a>b>-1时
f(a)<f(b)
所以f(x)在(-1.+∞)是减函数

采纳

分两个区间分别用代入法证明…（－1，0》《0，＋无穷）0都是要取的（我手机没有那中括号，打不出…证明原函数在这两个区间内都是减函数…而且有公共的点（0这个）所以函数在这个总区间里是减函数

1：求导 2：复合函数思想，该函数由y=1/x y=x+1复合，或者用图像法：由y=1/x图像 向左平移一个单位；希采纳

求导