几种解法

几种解法

(1)设∠DCE=2x已知CE平分∠BCD，所以：∠BCE=∠DCE=2x且，∠BCD=4x因为AD//BC所以，∠ADC=180°-4x………………………………………………（1）在△CDE中，CD=CE，所以：∠CDE=∠CED=(180°-2x)/2=90°-x而△ADE为等腰直角三角形所以，∠ADE=45°所以，∠ADC=∠ADE+∠CDE=45°+(90°-x)=135°-x………………（2）由(1)(2)得到：180°-4x=135°-x解得，x=15°所以，∠BCE=2x=30°已知∠B=90°所以，在Rt△BCE中，CE=2BE(2)由前面知，∠ADC=135°-x所以，∠CFD=∠ADC=135°-x则在△CDF中，∠CDF=180°-∠DCE-∠CFD=180°-2x-(135°-x)=45°-x所以，90°-2∠CDF=90°-2*(45°-x)=2x已知假设有∠DCE=2x所以，∠DCE=90°-2∠CDF

CE平分∠BCD,∴设∠BCE=∠ECD=X,又∵CD=CE,∴∠CED=∠EDC=90°-½X, 由AD∥BC,∠B=90°,可知∠A=90°，∠ADC+∠DCB=180°又∵AD=AE,∴∠ADE=45°∴45°+90°-½X+2X=180°,∴X=30°,在Rt△BCE中由∠BCE=30°可知CE=2BE. （2）连接AC,由AD=AE,CE=CD可知△AEC≌△ADC.∴∠AEC=∠ADC又∵∠ADC=∠CFD,∴∠AEC=∠CFD,∴AE∥DF∴∠ADF=90°,在四边形AECD中∠A+∠AEC+∠ECD+∠ADC=360°∴90°+2∠ADC+∠ECD=360°∴90°+2(90°+∠CDF)+∠ECD=360°∴2∠CDF+∠ECD=90°即∠DCE=90°-2∠CDF.